برای پاسخ به سوال داده شده، ابتدا فرضیه سوال را مروری میکنیم:
فرض کنید \(|bc| = bc\) باشد. نکتهای که از این فرض میشود برداشت کرد این است که \(b\) و \(c\) همعلامت هستند، به عبارت دیگر:
- اگر \(b\) و \(c\) هر دو مثبت باشند، \(|bc| = bc\) خواهد بود.
- اگر \(b\) و \(c\) هر دو منفی باشند، باز هم \(|bc| = bc\) خواهد شد.
حال به گزینهها نگاه میکنیم:
1. \(\frac{a}{bc} > 0\)
این یعنی \(a\) باید همعلامت با \(bc\) باشد. بنابراین اگر \(a\) مثبت و \(b\) و \(c\) هم مثبت باشند، این شرط برقرار است. اگر هم \(a\) منفی و \(b\) و \(c\) هم منفی باشند، باز هم این شرط درست است. پس این گزینه میتواند صحیح باشد.
3. \(\frac{bc}{a^2} < 0\)
این یعنی \(bc\) و \(a^2\) باید متفاوتعلامت باشند. اما چون \(a^2\) همیشه مثبت است، این شرط برقرار نمیشود و نادرست است.
4. \(\frac{bc}{a} < 0\)
این یعنی \(bc\) و \(a\) باید متفاوتعلامت باشند. که این حالت وقتی برقرار است که \(a\) مخالف علامت \(bc\) باشد. بنابراین این گزینه نمیتواند همیشه صحیح باشد.
5. \(\frac{a^2}{bc} > 0\)
این یعنی \(a^2\) و \(bc\) باید همعلامت باشند. از آنجا که \(a^2\) همیشه مثبت است، شرط همعلامتی با \(bc\) برقرار است. این گزینه همیشه صحیح است.
در نتیجه، گزینه 5 همیشه درست است.
